Matek Kisokos

MATEK KISOKOS

Van egy pár tananyag és fogalom, ami sokaknak nehezére esik megtanulni.
Így összegyűjtöttem ezeket, hogy egyben elérhető legyen.

Ha valami kimaradt, akkor dobj rám egy üzit.


Abszolút érték: 

Arány

Átmérő: A Kör része, s a sugár kétszerese. Jele: d

Átfogó: A háromszög leghosszabb oldala. Általában c -vel szoktuk jelölni

Azonosság

Bővítés

Csúcsok jelölése: Nagy betűkkel Pl.: A, B , C 

Differencia= más néven különbség , jelölése d, a számtani sorozatoknál használjuk. 

Egyenes arányosság

Fordított arányosság

Kvóciens= más néven hányados, jele q, a mértani sorozatoknál használjuk

Szélső érték: a függvényeknek van szélső értéke. Van olyan függvény, amelyiknek alapból van, (pl. másodfokú), de van amelyiknek csak akkor van, ha intervalluma van (pl. lineáris fv. ).
Szélső érték lehet minimum és maximum. Mindig egy pont. 
Helye: az x tengelyen kell leolvasni
Értéke: az y tengelyen kell leolvasni
Azok a függvények, amelyeknek van szélső értéke: másodfokú fv., abszolútérték fv. 

Zérushely

Fokszám: Gráfoknál van, az egy pontból (csúcsból) kiinduló élek (vonalak) száma

Egyenlet

Egyenlőtlenség

kacsacsőr van benne

TIPP: Ellenőrzés egész számmal legyen, s pozitív legyen, ha lehet

Értelmezési tartomány: az x tengelyen kell leolvasni, hogy a függvény mettől meddig tart

Értékkészlet: y tengelyen kell leolvasni,hogy a függvény mettől meddig tart

Egyszerűsítés: törteket szoktunk egyszerűsíteni. Az egyszerűsítés feltétele, hogy mindkét szám, kifejezés osztható legyen azzal a számmal vagy betűvel. 

Körzőzés: a vonalzót fordítsd meg, s szúrd a 0-ba, s így vedd fel a távolságot, amivel körzőzni szeretnél. Így nem fog csúszkálni a körző. 

Középpontos tükrözés menete:
  1. Összekötöm a csúcsokat a középponttal.
  2. Ezeket a vonalakat meghosszabbítom.
  3. Beleszúrom a körzőmet a középpontba, s átkörzőzöm a távolságokat.
  4. Elnevezem a pontokat a megfelelő jelölésekkel. Pl. A', B', C'
Konvex: Amiben nem lehet bújócskázni

Konkáv= nemkonvex , amiben el lehet bújni

Legfeljebb: más szóval Maximum

Legalább: más szóval Minimum

Ellentett: egy számnak az ellentettje, saját maga mínuszos vagy pluszos előjellel. Pl.: 2 ellentettje -2. Vagy -15 ellentettje +15. 

Iránytangens: Meredekség (Koordináta geometria anyagrész)

Szabályos= minden szöge és minden oldala egyenlő

Egyenletrendszer megoldása behelyettesítő módszerrel

  1. Kifejezem az egyik ismeretlent valamelyik egyenletből.  TIPP: azt fejezd ki, amelyiknek az együtthatója egész szám, abból az egyenletből, amiben +/- van stb. 
  2. Behelyettesítem a másik egyenletbe
  3. Megoldom az egyenletet
  4. Kijön egy megoldás
  5. Ezt a megoldást behelyettesítem abba az egyenletbe, amiből kifejeztem az ismeretlent (1.) vagy abba, ami egyenlő az ismeretlennel
  6. kijön a második megoldás
  7. ellenőrzés - mindkettő beírom az egyenletbe
  8. leírni a két megoldást egymás mellé

Egyenletrendszer megoldása egyenlő együtthatók módszerével

  1. Egyenlő együtthatókat keresek (mi az együttható, ld. feljebb)
  2. ha nincs egyenlő együttható, akkor csinálni kell- szorozni kell az egyenleteket
  3. a két egyenletet összeadom/kivonom egymásból  TIPP: jó, ha megjelölöd, melyik az 1. és a 2. és leírod, hogy melyiket adod/vonod ki egymásból
  4. egyenlet megoldása
  5. kijön egy megoldás
  6. behelyettesítjük a megoldást valamelyik egyenletbe
  7. kijön a 2. megoldás
  8. ellenőrzés

Egyenletrendszer megoldása grafikus úton

  1. y-ra rendezem mindkét egyenletet
  2. ábrázoljuk a függvényeket egy koordináta-rendszerben
  3. olvassuk le a metszéspont koordinátáit

Amikor ki kell kötni:

  • gyök alatt ismeretlen van
  • ha a tört nevezőjében ismeretlen van
  • logaritmus után álló ismeretlennél

Négyzet és gyök találkozása- két eset lehetséges

Egy kifejezés mikor 0?

Törtet törttel úgy osztok... 

Hogy néz ki az egyenes egyenlete?
A bal oldalon x és y, a jobb oldalon egy szám.

Pl .: 3x+5y=14    vagy -3x= 14    vagy 1/2 y= -15 stb.  

Mikor van zárójelfelbontás

Számegyenes: mindig legyen egység, s nyíl a jobb végén, a bal oldalára nem kell

Nevezetes azonosságok: 

Nevezetes szögek

Oldalak jelölése: kis betűvel Pl.: a,b,c,d 

Szimmetrikus= tükrös

Oszthatósági szabályok:

2-vel: Egy szám osztható 2-vel, ha utolsó számjegye páros. Azaz 0,2,4,6,8-ra végződik.

3-mal: Egy szám osztható 3-mal, ha a számjegyek összege osztható 3-mal.

4-gyel: Egy szám osztható 4-gyel, ha az utolsó két számjegyéből képzett szám osztható néggyel.

5-tel: Egy szám osztható 5-tel, ha az utolsó számjegye 0 vagy 5.

6-tal: Egy szám osztható 6-tal, ha kettővel és hárommal is osztható.

8-cal: Egy szám osztható 8-cal, ha a három utolsó számjegyéből képzett szám osztható nyolccal.

9-cel: Egy szám osztható 9-cel, ha a számjegyek összege osztható kilenccel.

10-zel: Egy szám osztható 10-zel, ha az utolsó számjegye 0.

100-zal: Egy szám osztható 100-zal ha az utolsó számjegyei 00.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Számhalmazok: 

Számtani közép= Átlag

Szorzattá alakítás: más szóval kiemelés

Százalékszámítás: A 100 nevezőjű törtek fontosak a gyakorlati életben, ezért ennek adtak egy külön elnevezést és jelölést neki. Neve: százalék Jelölése % . A százalék valaminek a századrészért jelenti

Sorozat: Kétféle speciális sorozat van, a számtani és a mértani. 

Számtani sorozat: a sorozat tagjaihoz vagy hozzáadom vagy kivonom belőlük mindig ugyanazt a számot. Pl.: 2, 5, 8, ... {mindig 3-at adok hozzá}

Mértani sorozat: A sorozat tagjait mindig ugyanazzal a számmal szorzom vagy osztom Pl.: 2, 6, 18, 54, ... {mindig 3-mal szoroztam} 

Tükrözés: Két fajtája van: tengelyes tükrözés és középpontos tükrözés

Intervallumok
Nyílt, nyílt
Nyílt, zárt
Zárt, nyílt
Zárt, Zárt

Tipp: Mikor kell nyílt és zárt intervallum- 

Másodfokú egyenlet- és a megoldóképlet

Ha kiderült, hogy másodfokú lesz, merre rendezzük? 
  • Arra az oldalra, ahol a négyzetes tag előtt lévő szám pozitív lesz
Ha az ismeretlen a kitevőbe van:
Ha az ismeretlen (x) a hatvány kitevőjében van, s ezt kell kiszámolni, akkor mindkét oldalon a számok elé oda kell írni, hogy lg. 

Szögfüggvények (sin, cos) második értékének a kiszámításához, hogy ne kelljen a kört felrajzolni

Szinusznál, a kapott értéket, mindig vond ki 180°-ból
Koszinusznál pedig 360°-ból vond ki a kapott szöget. 

Zérushely= X tengelymetszet -> y=0 vagyis a függvényt 0-vá kell tenni
Tengelymetszet = Y tengelymetszet -> x=0 vagyis az x helyére 0-át helyettesítünk be

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Gráfelmélet


gráf: a csúcsok és élek halmaza, ahol az élek pontokat kötnek össze, illetve az élek végén csúcsok vannak

fokszám: az egy csúcsból induló élek száma. A fokszámot mindig oda írjuk a csúcs mellé. 

izolált pont: olyan pont, amelyből nem indul ki él. Tehát önmagában áll.

többszörös él: ha két pontot több él köt össze

hurokél: olyan él, amelynek mindkét vége ugyanarra a pontra illeszkedik

egyszerű gráf:

összefüggő gráf:

kör:

teljes gráf:

komplementer gráf: 

fagráf: 

Gráfra vonatkozó összefüggések


1. egy gráf összfokszáma (a csúcsok fokszámainak összege) mindig páros szám. az élek számának a kétszerese
2. egy n pontú teljes gráf éleinek a száma n(n-1)/2
3. egy n pontú fagráf éleinek száma: n-1

Szóhasználat:

csúcs=csúcspont=pont=bogyó=pötyi 

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Statisztika


statisztika: A tömegesen előforduló jelenségek és folyamatok számbavételével, az így nyert adatok vizsgálatával, elemzésével foglalkozó tudományág

statisztikai sokaság:
 a megfigyelt elemek halmaza

egyed: a megfigyelt sokaság eleme

ismérv: a megfigyelt tulajdonság
adat: a statisztikai sokaság egyedeinek megfigyelt tulajdonsága

gyakoriság: a kérdéses adat előfordulásának a száma

relatív gyakoriság: A kérdéses adat gyakorisága és az összes adat hányadosa. 

ismérv: így nevezzük az információgyűjtés során vizsgált tulajdonságot. 

minta (=számsokaság=adatsokaság) : a statisztikai elemzésekhez összegyűjtött adatokat így is szoktuk hívni


Statisztikai mutatók: A statisztikai sokaság mérete általában nagy, ezért fontos, hogy néhány számmal jól tudjuk jellemezni az összegyűjtött adatokat. Az ilyen jellemzésére alkalmas számokat hívjuk így. 


Átlagos abszolút eltérés: az x1; x2; ... xn számsokaság egy tetszőleges x számtól vett átlagos abszolút eltérésének nevezzük a következőt. Általában az x az átlag.

Átlagos négyzetes eltérés: az x1; x2; ... xn számsokaság egy tetszőleges x számtól vett átlagos négyzetes eltérését nevezzük így.
 

Középértékek: Az átlag, a medián és a módusz összefoglaló neve

Átlag( más néven számtani közép) : A minta összegét el kell osztani a minta darabszámával.

Módusz: 
a számsokaságban a legtöbbször előforduló szám

Medián: Rendezd növekvő sorba a mintát,s a középsőt nevezzük mediánnak. Ha két középső van, vagy páros számú a mintád, akkor a két középső átlaga lesz a medián. 

Gyakoriság: az egyes adatok előfordulásának száma

Gyakorisági eloszlás: A statisztikai adatsokaságban előforduló lehetséges értékeket a gyakoriságukkal együtt gyakorisági eloszlásnak nevezzük.

Gyakorisági táblázat: A statisztikai adatsokaságban előforduló lehetséges értékeket a gyakoriságukkal együtt egy táblázatba rendezzük.

Szórás: A szórásnégyzetből vont négyzetgyök 

Szórásnégyzet: Ha az átlagos négyzetes eltérés képletében x pontosan a számsokaságnak az átlaga, akkor a szórásnégyzetet kapjuk. 

Terjedelem: A számsokaság legnagyobb és legkisebb számának a különbsége. 

    Blogger Comment

0 megjegyzés:

Megjegyzés küldése