Matek Kisokos
MATEK KISOKOS
Van egy pár tananyag és fogalom, ami sokaknak nehezére esik megtanulni.
Így összegyűjtöttem ezeket, hogy egyben elérhető legyen.
Ha valami kimaradt, akkor dobj rám egy üzit.
Így összegyűjtöttem ezeket, hogy egyben elérhető legyen.
Ha valami kimaradt, akkor dobj rám egy üzit.
Abszolút érték:
Arány
Átmérő: A Kör része, s a sugár kétszerese. Jele: d
Átfogó: A háromszög leghosszabb oldala. Általában c -vel szoktuk jelölni
Azonosság
Bővítés
Csúcsok jelölése: Nagy betűkkel Pl.: A, B , C
Differencia= más néven különbség , jelölése d, a számtani sorozatoknál használjuk.
Egyenes arányosság
Fordított arányosság
Kvóciens= más néven hányados, jele q, a mértani sorozatoknál használjuk
Szélső érték: a függvényeknek van szélső értéke. Van olyan függvény, amelyiknek alapból van, (pl. másodfokú), de van amelyiknek csak akkor van, ha intervalluma van (pl. lineáris fv. ).
Szélső érték lehet minimum és maximum. Mindig egy pont.
Helye: az x tengelyen kell leolvasni
Értéke: az y tengelyen kell leolvasni
Azok a függvények, amelyeknek van szélső értéke: másodfokú fv., abszolútérték fv.
Szélső érték lehet minimum és maximum. Mindig egy pont.
Helye: az x tengelyen kell leolvasni
Értéke: az y tengelyen kell leolvasni
Azok a függvények, amelyeknek van szélső értéke: másodfokú fv., abszolútérték fv.
Zérushely
Fokszám: Gráfoknál van, az egy pontból (csúcsból) kiinduló élek (vonalak) száma
Egyenlet
Egyenlőtlenség
kacsacsőr van benne
TIPP: Ellenőrzés egész számmal legyen, s pozitív legyen, ha lehet
kacsacsőr van benne
TIPP: Ellenőrzés egész számmal legyen, s pozitív legyen, ha lehet
Értelmezési tartomány: az x tengelyen kell leolvasni, hogy a függvény mettől meddig tart
Értékkészlet: y tengelyen kell leolvasni,hogy a függvény mettől meddig tart
Egyszerűsítés: törteket szoktunk egyszerűsíteni. Az egyszerűsítés feltétele, hogy mindkét szám, kifejezés osztható legyen azzal a számmal vagy betűvel.
Körzőzés: a vonalzót fordítsd meg, s szúrd a 0-ba, s így vedd fel a távolságot, amivel körzőzni szeretnél. Így nem fog csúszkálni a körző.
Középpontos tükrözés menete:
Konvex: Amiben nem lehet bújócskázni
Konkáv= nemkonvex , amiben el lehet bújni
Legfeljebb: más szóval Maximum
Legalább: más szóval Minimum
Ellentett: egy számnak az ellentettje, saját maga mínuszos vagy pluszos előjellel. Pl.: 2 ellentettje -2. Vagy -15 ellentettje +15.
Iránytangens: Meredekség (Koordináta geometria anyagrész)
Szabályos= minden szöge és minden oldala egyenlő
Egyenletrendszer megoldása behelyettesítő módszerrel
Egyenletrendszer megoldása egyenlő együtthatók módszerével
Egyenletrendszer megoldása grafikus úton
Amikor ki kell kötni:
Négyzet és gyök találkozása- két eset lehetséges
Egy kifejezés mikor 0?
Törtet törttel úgy osztok...
Hogy néz ki az egyenes egyenlete?
A bal oldalon x és y, a jobb oldalon egy szám.
Pl .: 3x+5y=14 vagy -3x= 14 vagy 1/2 y= -15 stb.
A bal oldalon x és y, a jobb oldalon egy szám.
Pl .: 3x+5y=14 vagy -3x= 14 vagy 1/2 y= -15 stb.
Mikor van zárójelfelbontás
Számegyenes: mindig legyen egység, s nyíl a jobb végén, a bal oldalára nem kell
Nevezetes azonosságok:
Nevezetes szögek
Oldalak jelölése: kis betűvel Pl.: a,b,c,d
Szimmetrikus= tükrös
Oszthatósági szabályok:
2-vel: Egy szám osztható 2-vel, ha utolsó számjegye páros. Azaz 0,2,4,6,8-ra végződik.
3-mal: Egy szám osztható 3-mal, ha a számjegyek összege osztható 3-mal.
4-gyel: Egy szám osztható 4-gyel, ha az utolsó két számjegyéből képzett szám osztható néggyel.
5-tel: Egy szám osztható 5-tel, ha az utolsó számjegye 0 vagy 5.
6-tal: Egy szám osztható 6-tal, ha kettővel és hárommal is osztható.
8-cal: Egy szám osztható 8-cal, ha a három utolsó számjegyéből képzett szám osztható nyolccal.
9-cel: Egy szám osztható 9-cel, ha a számjegyek összege osztható kilenccel.
10-zel: Egy szám osztható 10-zel, ha az utolsó számjegye 0.
100-zal: Egy szám osztható 100-zal ha az utolsó számjegyei 00.
2-vel: Egy szám osztható 2-vel, ha utolsó számjegye páros. Azaz 0,2,4,6,8-ra végződik.
3-mal: Egy szám osztható 3-mal, ha a számjegyek összege osztható 3-mal.
4-gyel: Egy szám osztható 4-gyel, ha az utolsó két számjegyéből képzett szám osztható néggyel.
5-tel: Egy szám osztható 5-tel, ha az utolsó számjegye 0 vagy 5.
6-tal: Egy szám osztható 6-tal, ha kettővel és hárommal is osztható.
8-cal: Egy szám osztható 8-cal, ha a három utolsó számjegyéből képzett szám osztható nyolccal.
9-cel: Egy szám osztható 9-cel, ha a számjegyek összege osztható kilenccel.
10-zel: Egy szám osztható 10-zel, ha az utolsó számjegye 0.
100-zal: Egy szám osztható 100-zal ha az utolsó számjegyei 00.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Számhalmazok:
Számtani közép= Átlag
Szorzattá alakítás: más szóval kiemelés
Százalékszámítás: A 100 nevezőjű törtek fontosak a gyakorlati életben, ezért ennek adtak egy külön elnevezést és jelölést neki. Neve: százalék Jelölése % . A százalék valaminek a századrészért jelenti
Sorozat: Kétféle speciális sorozat van, a számtani és a mértani.
Számtani sorozat: a sorozat tagjaihoz vagy hozzáadom vagy kivonom belőlük mindig ugyanazt a számot. Pl.: 2, 5, 8, ... {mindig 3-at adok hozzá}
Mértani sorozat: A sorozat tagjait mindig ugyanazzal a számmal szorzom vagy osztom Pl.: 2, 6, 18, 54, ... {mindig 3-mal szoroztam}
Tükrözés: Két fajtája van: tengelyes tükrözés és középpontos tükrözés
Intervallumok
Nyílt, nyílt
Nyílt, zárt
Zárt, nyílt
Zárt, Zárt
Tipp: Mikor kell nyílt és zárt intervallum-
Nyílt, nyílt
Nyílt, zárt
Zárt, nyílt
Zárt, Zárt
Tipp: Mikor kell nyílt és zárt intervallum-
Másodfokú egyenlet- és a megoldóképlet
Ha kiderült, hogy másodfokú lesz, merre rendezzük?
Ha kiderült, hogy másodfokú lesz, merre rendezzük?
Ha az ismeretlen a kitevőbe van:
Ha az ismeretlen (x) a hatvány kitevőjében van, s ezt kell kiszámolni, akkor mindkét oldalon a számok elé oda kell írni, hogy lg.
Ha az ismeretlen (x) a hatvány kitevőjében van, s ezt kell kiszámolni, akkor mindkét oldalon a számok elé oda kell írni, hogy lg.
Szögfüggvények (sin, cos) második értékének a kiszámításához, hogy ne kelljen a kört felrajzolni
Szinusznál, a kapott értéket, mindig vond ki 180°-ból
Koszinusznál pedig 360°-ból vond ki a kapott szöget.
Szinusznál, a kapott értéket, mindig vond ki 180°-ból
Koszinusznál pedig 360°-ból vond ki a kapott szöget.
Zérushely= X tengelymetszet -> y=0 vagyis a függvényt 0-vá kell tenni
Tengelymetszet = Y tengelymetszet -> x=0 vagyis az x helyére 0-át helyettesítünk be
Tengelymetszet = Y tengelymetszet -> x=0 vagyis az x helyére 0-át helyettesítünk be
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Gráfelmélet
gráf: a csúcsok és élek halmaza, ahol az élek pontokat kötnek össze, illetve az élek végén csúcsok vannak
fokszám: az egy csúcsból induló élek száma. A fokszámot mindig oda írjuk a csúcs mellé.
izolált pont: olyan pont, amelyből nem indul ki él. Tehát önmagában áll.
többszörös él: ha két pontot több él köt össze
hurokél: olyan él, amelynek mindkét vége ugyanarra a pontra illeszkedik
fokszám: az egy csúcsból induló élek száma. A fokszámot mindig oda írjuk a csúcs mellé.
izolált pont: olyan pont, amelyből nem indul ki él. Tehát önmagában áll.
többszörös él: ha két pontot több él köt össze
hurokél: olyan él, amelynek mindkét vége ugyanarra a pontra illeszkedik
egyszerű gráf:
összefüggő gráf:
kör:
teljes gráf:
komplementer gráf:
fagráf:
összefüggő gráf:
kör:
teljes gráf:
komplementer gráf:
fagráf:
Gráfra vonatkozó összefüggések
1. egy gráf összfokszáma (a csúcsok fokszámainak összege) mindig páros szám. az élek számának a kétszerese
2. egy n pontú teljes gráf éleinek a száma n(n-1)/2
3. egy n pontú fagráf éleinek száma: n-1
1. egy gráf összfokszáma (a csúcsok fokszámainak összege) mindig páros szám. az élek számának a kétszerese
2. egy n pontú teljes gráf éleinek a száma n(n-1)/2
3. egy n pontú fagráf éleinek száma: n-1
Szóhasználat:
csúcs=csúcspont=pont=bogyó=pötyi
csúcs=csúcspont=pont=bogyó=pötyi
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Statisztika
statisztika: A tömegesen előforduló jelenségek és folyamatok számbavételével, az így nyert adatok vizsgálatával, elemzésével foglalkozó tudományág
statisztikai sokaság: a megfigyelt elemek halmaza
egyed: a megfigyelt sokaság eleme
ismérv: a megfigyelt tulajdonság
adat: a statisztikai sokaság egyedeinek megfigyelt tulajdonsága
gyakoriság: a kérdéses adat előfordulásának a száma
relatív gyakoriság: A kérdéses adat gyakorisága és az összes adat hányadosa.
ismérv: így nevezzük az információgyűjtés során vizsgált tulajdonságot.
minta (=számsokaság=adatsokaság) : a statisztikai elemzésekhez összegyűjtött adatokat így is szoktuk hívni
Statisztikai mutatók: A statisztikai sokaság mérete általában nagy, ezért fontos, hogy néhány számmal jól tudjuk jellemezni az összegyűjtött adatokat. Az ilyen jellemzésére alkalmas számokat hívjuk így.
Átlagos abszolút eltérés: az x1; x2; ... xn számsokaság egy tetszőleges x számtól vett átlagos abszolút eltérésének nevezzük a következőt. Általában az x az átlag.
Átlagos négyzetes eltérés: az x1; x2; ... xn számsokaság egy tetszőleges x számtól vett átlagos négyzetes eltérését nevezzük így.
statisztikai sokaság: a megfigyelt elemek halmaza
egyed: a megfigyelt sokaság eleme
ismérv: a megfigyelt tulajdonság
adat: a statisztikai sokaság egyedeinek megfigyelt tulajdonsága
gyakoriság: a kérdéses adat előfordulásának a száma
relatív gyakoriság: A kérdéses adat gyakorisága és az összes adat hányadosa.
ismérv: így nevezzük az információgyűjtés során vizsgált tulajdonságot.
minta (=számsokaság=adatsokaság) : a statisztikai elemzésekhez összegyűjtött adatokat így is szoktuk hívni
Statisztikai mutatók: A statisztikai sokaság mérete általában nagy, ezért fontos, hogy néhány számmal jól tudjuk jellemezni az összegyűjtött adatokat. Az ilyen jellemzésére alkalmas számokat hívjuk így.
Átlagos abszolút eltérés: az x1; x2; ... xn számsokaság egy tetszőleges x számtól vett átlagos abszolút eltérésének nevezzük a következőt. Általában az x az átlag.
Átlagos négyzetes eltérés: az x1; x2; ... xn számsokaság egy tetszőleges x számtól vett átlagos négyzetes eltérését nevezzük így.
Középértékek: Az átlag, a medián és a módusz összefoglaló neve
Átlag( más néven számtani közép) : A minta összegét el kell osztani a minta darabszámával.
Módusz: a számsokaságban a legtöbbször előforduló szám
Medián: Rendezd növekvő sorba a mintát,s a középsőt nevezzük mediánnak. Ha két középső van, vagy páros számú a mintád, akkor a két középső átlaga lesz a medián.
Gyakoriság: az egyes adatok előfordulásának száma
Gyakorisági eloszlás: A statisztikai adatsokaságban előforduló lehetséges értékeket a gyakoriságukkal együtt gyakorisági eloszlásnak nevezzük.
Gyakorisági táblázat: A statisztikai adatsokaságban előforduló lehetséges értékeket a gyakoriságukkal együtt egy táblázatba rendezzük.
Szórás: A szórásnégyzetből vont négyzetgyök
Szórásnégyzet: Ha az átlagos négyzetes eltérés képletében x pontosan a számsokaságnak az átlaga, akkor a szórásnégyzetet kapjuk.
Terjedelem: A számsokaság legnagyobb és legkisebb számának a különbsége.
Átlag( más néven számtani közép) : A minta összegét el kell osztani a minta darabszámával.
Módusz: a számsokaságban a legtöbbször előforduló szám
Medián: Rendezd növekvő sorba a mintát,s a középsőt nevezzük mediánnak. Ha két középső van, vagy páros számú a mintád, akkor a két középső átlaga lesz a medián.
Gyakoriság: az egyes adatok előfordulásának száma
Gyakorisági eloszlás: A statisztikai adatsokaságban előforduló lehetséges értékeket a gyakoriságukkal együtt gyakorisági eloszlásnak nevezzük.
Gyakorisági táblázat: A statisztikai adatsokaságban előforduló lehetséges értékeket a gyakoriságukkal együtt egy táblázatba rendezzük.
Szórás: A szórásnégyzetből vont négyzetgyök
Szórásnégyzet: Ha az átlagos négyzetes eltérés képletében x pontosan a számsokaságnak az átlaga, akkor a szórásnégyzetet kapjuk.
Terjedelem: A számsokaság legnagyobb és legkisebb számának a különbsége.
0 megjegyzés:
Megjegyzés küldése